父母分居期间子女有权利主张抚养费，抚养子女是父母的法定义务，无论父母是分居还是离婚了，都要承担抚养的义务和职责，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
一、没有离婚但是一方不抚养子女应当怎样处理
没有离婚但是一方不抚养子女的，子女可以起诉。根据法律规定，父母是孩子的监护人，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以父母一方有不抚养孩子的，另一方可以以子女的名义向提起诉讼。
二、父母不承担抚养义务的法律责任
父母不承担孩子抚养义务犯法。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以父母不对孩子尽到抚养义务的额，孩子可以依法起诉要求其履行法定义务，不履行的还可以根据生效判决要求其强制履行。
三、婚后未尽抚养义务婚内可以索要抚养费吗？
不尽抚养子女义务婚内可以主张抚养费。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父亲、母亲不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，可以在父母婚内要求父母对自己给付抚养费。如果只有一方不履行抚养义务，那么另一方可以以子女的名义向其主张抚养费。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。