涉嫌妨碍公务罪的，刑事拘留最长37天。
1、妨害公务罪，是指以暴力、威胁的方法，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。
2、构成刑事犯罪的，要依据触犯的罪名，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度等因素，依据刑法规定的标准进行处罚。
一、妨碍公务罪轻微伤的处罚标准是怎样的
妨碍公务罪轻微伤的处罚标准：一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。妨害公务罪，是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。本罪侵犯的客体是国家机关和红十字会的职务活动。侵犯的对象只能是正在依法执行职务、履行职责的国家机关工作人员、人民代表大会代表和红十字会工作人员。
二、妨害公务罪怎么认定
从以下几个方面判定妨害公务罪：1、客体要件本罪侵犯的是复杂客体，其中，国家的正常管理活动是其主要客体，国家机关工作人员、红十字会工作人员的人身权利是其随机客体。本罪侵害的对象，是依法正在执行职务的国家机关工作人员。2、客观要件本罪在客观方面表现为以下几种情形：(1)以暴力或者威胁的方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。(2)以暴力、威胁方法阻碍各级人民代表大会代表执行代表职务。(3)在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责。(4)故意阻碍机关、机关依法执行工作任务，未使用暴力、威胁方法，但造成严重后果的。3、主体要件本罪的主体为一般主体，凡达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。4、主观要件本罪在主观方面表现为故意，即明知对方是正依法执行职务的国家机关工作人员、、红十字会工作人员，而故意对其实施暴力或者威胁，使其不能执行职务。
三、妨害公务罪怎样量刑？
妨害公务罪，是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员、依法执行职务，或者在自然灾害中和突发事件中，使用暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责，或故意阻碍机关、机关依法执行工作任务，虽未使用暴力，但造成严重后果的行为。根据《刑法》第277条规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百七十七条
以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。
在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。
故意阻碍机关、机关依法执行工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
暴力袭击正在依法执行职务的人民的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《刑事诉讼法》第九十一条
机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民应当自接到机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民不批准逮捕的，机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。